Даны вершины треугольника A,B,C. Найти: Даны вершины треугольника A,B,C. Найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнение стороны AB;
3) длину медианы AM;
4) уравнение медианы AM;
5) уравнение высоты BH;
6) длину высоты BH;
7) площадь треугольника;
8) угол BAC (в градусах);
9) уравнение прямой, параллельной стороне BC и проходящей через точку A.
В ответах надо приводить уравнения прямых в виде y=kx+b. Все вычисления проводить с двумя знаками после запятой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо знать координаты точек A, B и C. Предположим, что координаты точек A, B и C равны (-2, 1), (3, 4) и (0, -3) соответственно.

1) Длина стороны AB:
AB = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2) = √((3 - (-2))^2 + (4 - 1)^2) = √(5^2 + 3^2) = √34.

2) Уравнение стороны AB:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2, 1) и B(3, 4):
y = (4 - 1)/(3 - (-2))*(x - (-2)) + 1,
y = (3/5)x + 7/5.

3) Длина медианы AM:
Для нахождения медианы AM нужно найти середину стороны BC и соединить ее с точкой A. Точка M - середина стороны BC с координатами (1.5, 0.5).
AM = √((xM - xA)^2 + (yM - yA)^2) = √((1.5 + 2)^2 + (0.5 - 1)^2) = √(3.5^2 + 0.5^2) = √12.25 + 0.25 = √12.5.

4) Уравнение медианы AM:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2, 1) и M(1.5, 0.5):
y = (0.5 - 1)/(1.5 - (-2))*(x - (-2)) + 1,
y = (-3/3.5)x + 7.

5) Уравнение высоты BH:
Уравнение прямой, проходящей через точку B(3, 4) и перпендикулярной AB:
y = (-5/3)x + (-5/3)*3 + 4,
y = (-5/3)x - 1.

6) Длина высоты BH:
Для нахождения длины высоты BH, необходимо найти расстояние от точки B до прямой AB. Длина высоты равна |(-5/3)*3 + 4 - (-1)| / √((-5/3)^2 + 1^2) = 4/√(14/9 + 1) = 4/√(23/9) = 12/√23.

7) Площадь треугольника:
Площадь треугольника ABC равна S = 0.5 |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| = 0.5 |-2(4 - (-3)) + 3(-3 - 1) + 0(1 - 4)| = 0.5 |-27 + 3(-4) + 0(-3)| = 0.5 |-14 - 12| = 0.5 * 26 = 13.

8) Угол BAC:
Тангенс угла BAC равен |(y3 - y1)/(x3 - x1)| = |-3 - 1| / |0 - (-2)| = 4/2 = 2. Угол BAC = arctg(2) ≈ 63.43 градусов.

9) Уравнение прямой, параллельной стороне BC и проходящей через точку A:
Уравнение прямой, параллельной стороне BC и проходящей через точку A(-2, 1):
y = (4 - (-3))/(3 - 0)(x - (-2)) + 1,
y = 7/3x + 4.