Разложить на множители многочлен а в 4 степени -16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно найти его корни. Поскольку данный многочлен - четвертой степени, у него может быть не более 4 корней.

Из условия видно, что многочлен имеет один реальный корень, который равен -2. Таким образом, мы можем разделить данный многочлен на бином (x + 2), чтобы получить новый многочлен третьей степени. После деления получим:

a(x) = (x + 2)(bx^3 + cx^2 + dx + e)

Где a, b, c, d и e - коэффициенты многочлена. Подставим x = -2 в данный многочлен и приравняем к -16:

a(-2) = (-2 + 2)(b(-2)^3 + c(-2)^2 + d(-2) + e) = -16

0 = (-8b + 4c - 2d + e) = e - 2d + 4c - 8b

Таким образом, a(x) = (x + 2)(bx^3 + cx^2 + dx - 8b + 4c - 2d) = b(x^4) + c(x^3) + d(x^2) - 8bx^3 + 4cx^2 - 2dx

Теперь мы можем приступить к решению системы уравнений, чтобы найти оставшиеся коэффициенты.