Найти площадь фигуры которая обмежаная линиями у=2х в квадрате +6х-2,у=2х в квадрате -2х+4 Найти площадь фигуры которая обмежаная линиями у=2х в квадрате +6х-2,у=2х в квадрате -2х+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения данных функций:
1) y = 2x^2 + 6x - 2
2) y = 2x^2 - 2x + 4

Для этого приравняем уравнения друг к другу:
2x^2 + 6x - 2 = 2x^2 - 2x + 4
8x = 6
x = 3/4

Теперь найдем y для этих точек:
1) y = 2(3/4)^2 + 6(3/4) - 2 = 27/4
2) y = 2(3/4)^2 - 2(3/4) + 4 = 17/4

Площадь фигуры, ограниченной данными функциями, можно найти как разность интегралов от этих функций в пределах их точек пересечения:
Площадь = ∫ (2x^2 + 6x - 2)dx - ∫ (2x^2 -2x + 4)dx
Площадь = ∫(2x^2 + 6x - 2 - 2x^2 + 2x - 4)dx = ∫(8x - 6)dx = 4x^2 - 6x

Теперь найдем значение этой функции в точках пересечения:
S = 4(3/4)^2 - 6(3/4) = 3/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными функциями, равна 3/2.