Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Из условия задачи известно, что cos(x) - sin(x) = 0.2.

Для начала найдем значения cos(x) и sin(x):

cos(x) = sin(x) + 0.2 (из условия)
sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тригонометрическое тождество)
(sin(x) + 0.2)^2 + sin^2(x) = 1
sin^2(x) + 0.4sin(x) + 0.04 + sin^2(x) = 1
2sin^2(x) + 0.4sin(x) - 0.96 = 0
sin(x) = (-0.4 ± √(0.4^2 + 420.96)) / (2*2)
sin(x) = (-0.4 ± √(0.16 + 7.68)) / 4
sin(x) = (-0.4 ± √7.84) / 4
sin(x) ≈ -0.4 / 4 ≈ -0.1 или sin(x) ≈ (-0.4 + 2.8) / 4 ≈ 0.7

Таким образом, sin(x) ≈ -0.1 и cos(x) = sin(x) + 0.2 ≈ 0.1 + 0.2 = 0.3.

Теперь можно найти значение выражение cos(x)^3 - sin(x)^3:
(cos(x)^3 - sin(x)^3) = (0.3)^3 - (-0.1)^3 = 0.027 + 0.001 = 0.028.

Итак, получаем ответ: cos(x)^3 - sin(x)^3 ≈ 0.028.