Интеграл (верхняя граница П/3, нижняя граница 0)( sin x/ (3-cos x))dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения данного интеграла возьмем производную от знаменателя и подставим ее вместе с самим знаменателем в числитель:

sin x / (3 - cos x) = -d(cos x) / (3 - cos x)

Теперь проинтегрируем полученное выражение:

∫ (sin x / (3 - cos x)) dx = ∫ (-d(cos x) / (3 - cos x)) dx
= - ln|3 - cos x| + C

Теперь вычислим определенный интеграл на заданном интервале:

∫[0, π/3] (sin x / (3 - cos x)) dx = [- ln|3 - cos(π/3)|] - [- ln|3 - cos(0)|]
= [- ln(3 - 1/2)] - [- ln(3 - 1)]
= - ln(5/2) + ln(2)
= ln(2/5)

Ответ: интеграл равен ln(2/5)