Турист может пообедать в 3 столовых города. Вероятность того, что он отправится к первой столовой 1/5, ко второй - 3/5 и к третьей – 1/5. Вероятность того, что эти столовые закрыты следующие: первая - 1/6; вторая - 1/5 и третья - 1/8. Турист пришел в одну из столовых и пообедал. Какова вероятность того, что он направился ко второй столовой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть A1, A2, A3 - события того, что турист отправится к первой, второй и третьей столовой соответственно, и B - событие, что турист пообедал.

Тогда вероятность того, что турист отправится к второй столовой при условии, что он пообедал, равна:

P(A2|B) = (P(B|A2) P(A2)) / (P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) + P(B|A3) P(A3))

Подставляем известные данные:

P(B|A1) = 1 - P(столовая закрыта) = 1 - 1/6 = 5/6
P(B|A2) = 1 - P(столовая закрыта) = 1 - 1/5 = 4/5
P(B|A3) = 1 - P(столовая закрыта) = 1 - 1/8 = 7/8

P(A1) = 1/5
P(A2) = 3/5
P(A3) = 1/5

Теперь подставляем данные в формулу:

P(A2|B) = (4/5 3/5) / (5/6 1/5 + 4/5 3/5 + 7/8 1/5)
P(A2|B) = 12/25 / (1/6 + 12/25 + 7/40)
P(A2|B) = 12/25 / (10/15 + 36/60 + 21/40)
P(A2|B) = 12/25 / (40/60 + 36/60 + 21/40)
P(A2|B) = 12/25 / (97/60)
P(A2|B) = 12/25 * 60/97
P(A2|B) = 72/97

Итак, вероятность того, что турист направился ко второй столовой, составляет 72/97.