Sinx+sin^2(x/2)=cos^2(x/2) Решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение к более удобному виду, использовав тригонометрические тождества:

sin(x) + sin^2(x/2) = cos^2(x/2)
sin(x) + (1 - cos(x))/2 = 1 - sin^2(x/2)
sin(x) + 1/2 - cos(x)/2 = 1 - (1 - cos(x))/2
sin(x) + 1/2 - cos(x)/2 = 1 - 1/2 + cos(x)/2
sin(x) + 1/2 - cos(x)/2 = 1/2 + cos(x)/2

Теперь упростим уравнение:

sin(x) - cos(x) = 0
sin(x) = cos(x)

Теперь используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
sin^2(x) = sin^2(x)

Отсюда видно, что уравнение sin(x) = cos(x) выполняется для любых значений х. Таким образом, решением уравнения sin(x) + sin^2(x/2) = cos^2(x/2) является любое значение x.