Найдите наименьшее значение функции у=(х^2-7х+7)е^(х-5) на отрезке [4;6]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции у=(х^2-7х+7)е^(х-5) на отрезке [4;6] необходимо найти её минимум.

Сначала найдем производную функции у по х:

у’ = (2x-7)e^(x-5) + (x^2-7x+7)e^(x-5) = (x^2-5x)e^(x-5)

Далее приравниваем производную к нулю и находим точки экстремума:

(x^2-5x)e^(x-5) = 0

x^2 - 5x = 0

x(x-5) = 0

x = 0 или x = 5

Теперь проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка [4;6]:

y(4) = (4^2 - 7*4 + 7)e^(4-5) = (16 - 28 + 7)e^(-1) = -5e^(-1) ≈ -3.65

y(5) = (5^2 - 7*5 + 7)e^(5-5) = (25 - 35 + 7)e^(0) = -3

y(6) = (6^2 - 7*6 + 7)e^(6-5) = (36 - 42 + 7)e^(1) = 1e ≈ 2.71

Получается, что наименьшее значение функции у=(х^2-7х+7)е^(х-5) на отрезке [4;6] равно примерно -3.65, и оно достигается в точке х=4.