В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ=10 из вершины В опущена высота ВК. Найдите cos A, если ВК=4 корня из 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла А воспользуемся теоремой косинусов
cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC),

где BC - основание треугольника АВС
AC - боковая сторона треугольника АВС.

По условию известно, что BC = AB = 10 и ВК = 4 * √6.

Используем теорему Пифагора для треугольника АВК
VK^2 + BK^2 = AB^2
(4√6)^2 + BK^2 = 10^2
24 + BK^2 = 100
BK^2 = 76.

Теперь найдем AC, рассмотрев треугольник ВКС
VK/BC = CK/AC
AC = BC CK / VK
AC = 10 √6 / 4√6
AC = 10 / 4 = 5.

Теперь можем найти косинус угла А
cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC)
cos(A) = (10^2 + 5^2 - 10^2) / (2 10 5)
cos(A) = (100 + 25 - 100) / 100
cos(A) = 25 / 100
cos(A) = 0.25.

Ответ: cos(A) = 0.25.