Чему равно наибольшее значение функции f (x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3 на промежутке [0: 2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) на промежутке [0, 2] необходимо найти значения функции в крайних точках и в точках, где её производная равна нулю.

f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3

f(0) = 0 - 0 + 0 + 3 = 3

f(2) = 2^3 - 62^2 + 92 + 3 = 8 - 24 + 18 + 3 = 5

Теперь найдем значения производной функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

f'(x) = 3(x^2 - 4x + 3)
f'(x) = 3(x - 3)(x - 1)

Точки, где производная равна нулю: x = 3 и x = 1

Подставим найденные точки в функцию f(x):

f(1) = 1 - 6 + 9 + 3 = 7
f(3) = 27 - 54 + 27 + 3 = 3

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3 на промежутке [0, 2] равно 7.