Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если AB = BC = 8, AD = DC = 6 и ровно три вершины A, B и C лежат на окружности радиуса 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь четырехугольника ABCD можно найти, разделив его на два треугольника ABC и ACD по диагонали AC.

Так как треугольник ABC - равносторонний, то его площадь равна (по формуле для равностороннего треугольника) S_ABC = (AB^2 √3) / 4 = (8^2 √3) / 4 = 16√3.

Треугольник ACD можно разделить на два равнобедренных треугольника ADC и ACD. Найдем их площадь.

Так как треугольник ADC - равнобедренный, то он разделяется на два прямоугольных треугольника ADO и CDO, где O - середина диагонали AC.

Для прямоугольного треугольника ADO по теореме Пифагора найдем DO = √(AD^2 - AO^2) = √(6^2 - 5^2) = √11.

Тогда S_ADO = (AD DO) / 2 = (6 √11) / 2 = 3√11.

Так как треугольники ADO и CDO равны, то S_ADC = 2 * S_ADO = 6√11.

Суммируя площади треугольников ABC и ADC, получаем S_ABCD = S_ABC + S_ADC = 16√3 + 6√11 ≈ 52.196.

Итак, площадь четырехугольника ABCD равна примерно 52.196.