Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если AB = BC = 8, AD = DC = 6 и ровно три вершины A, B и C лежат на окружности радиуса 5.

21 Дек 2019 в 19:42
136 +1
0
Ответы
1

Площадь четырехугольника ABCD можно найти, разделив его на два треугольника ABC и ACD по диагонали AC.

Так как треугольник ABC - равносторонний, то его площадь равна (по формуле для равностороннего треугольника) S_ABC = (AB^2 √3) / 4 = (8^2 √3) / 4 = 16√3.

Треугольник ACD можно разделить на два равнобедренных треугольника ADC и ACD. Найдем их площадь.

Так как треугольник ADC - равнобедренный, то он разделяется на два прямоугольных треугольника ADO и CDO, где O - середина диагонали AC.

Для прямоугольного треугольника ADO по теореме Пифагора найдем DO = √(AD^2 - AO^2) = √(6^2 - 5^2) = √11.

Тогда S_ADO = (AD DO) / 2 = (6 √11) / 2 = 3√11.

Так как треугольники ADO и CDO равны, то S_ADC = 2 * S_ADO = 6√11.

Суммируя площади треугольников ABC и ADC, получаем S_ABCD = S_ABC + S_ADC = 16√3 + 6√11 ≈ 52.196.

Итак, площадь четырехугольника ABCD равна примерно 52.196.

18 Апр в 23:15
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 93 453 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир