Найти натуральные числа m и n, для которых 35% их суммы равно 150% их разности. В ответ записать наименьшее из чисел.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть m < n. Тогда задачу можно записать в виде системы уравнений:

0.35(m + n) = 1.5(n - m),
m < n.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

0.35m + 0.35n = 1.5n - 1.5m,
0.35m + 1.5m = 1.5n - 0.35n,
1.85m = 1.15n.

Делим обе части на 1.15:

m = 1.15n / 1.85,
m = 0.6216n.

Так как m и n - натуральные числа, то m должно быть целым числом. Также, по условию, m является наименьшим из чисел.

Испытаем значения n от 1 до 5:

При n = 1: m = 0.6216 1 = 0.6216 (не является натуральным числом),
При n = 2: m = 0.6216 2 = 1.2432 (не является натуральным числом),
При n = 3: m = 0.6216 3 = 1.8648 (не является натуральным числом),
При n = 4: m = 0.6216 4 = 2.4864 (является натуральным числом).

Ответ: наименьшее из чисел равно 4.