Упростить тригонометрическое выражение. cosx/1+sinx + cosx/1-sinx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения нам необходимо объединить два слагаемых:

cosx/(1+sinx) + cosx/(1-sinx)

Найдем общее НОК для знаменателей:

(1 + sinx)(1 - sinx) = 1 - sin^2(x) = cos^2(x)

Теперь приведем числители к общему знаменателю:

cosx (1-sinx) + cosx (1+sinx) = cosx - cosx sinx + cosx + cosx sinx = 2cosx

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2cosx/cos^2(x)

Теперь можем сократить cosx в числителе и знаменателе:

2/cos(x)