Дан тетраэдр с координатами вершин: A(0,3,0)B(1,1,2)C(4,-2,1)D(-1,0,-4).Найти Расстояние между AD и BC, Угол при ребре AD Дан тетраэдр DABC с координатами вершин: A(0,3,0) B(1,1,2) C(4,-2,1) D(-1,0,-4).
Найти 1) Расстояние между AD и BC.
2)Угол при ребре AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала найдем вектора AD и BC:
AD = D - A = (-1, 0, -4) - (0, 3, 0) = (-1, -3, -4)
BC = C - B = (4, -2, 1) - (1, 1, 2) = (3, -3, -1)

Теперь найдем расстояние между прямыми AD и BC, которое равно длине перпендикуляра, проведенного между ними. Для этого найдем векторное произведение векторов AD и BC:
N = AD x BC = |i j k|
| -1 -3 -4|
| 3 -3 -1| = i(-3(-1) - (-3)(-4)) - j((-1)(3) - (-4)(-3)) + k((-1)(-3) - (-3)3) = (9, -11, 9)

Теперь найдем длину вектора N:
|N| = sqrt(9^2 + (-11)^2 + 9^2) = sqrt(81 + 121 + 81) = sqrt(283)

Таким образом, расстояние между прямыми AD и BC равно sqrt(283).

2) Чтобы найти угол между ребром AD и BC, воспользуемся скалярным произведением векторов AD и BC:
AD BC = |AD| |BC| * cos(θ)

|AD| = sqrt((-1)^2 + (-3)^2 + (-4)^2) = sqrt(1 + 9 + 16) = sqrt(26)
|BC| = sqrt(3^2 + (-3)^2 + (-1)^2) = sqrt(9 + 9 + 1) = sqrt(19)

cos(θ) = (AD BC) / (|AD| |BC|) = (-13 + (-3)(-3) + (-4)(-1)) / (sqrt(26) sqrt(19)) = (-3 + 9 + 4) / (sqrt(26) * sqrt(19)) = 10 / (sqrt(494))

Таким образом, угол при ребре AD равен arccos(10/sqrt(494)).