Разложить на рациональные множители 125x^15-27y^9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разложим каждое из слагаемых на множители:

125x^15 = (5x^5)^
27y^9 = (3y^3)^3

Теперь можем записать разложение выражения в виде:

125x^15 - 27y^9 = (5x^5)^3 - (3y^3)^3

Теперь воспользуемся формулой разности кубов, которая выглядит следующим образом:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя данную формулу к нашему выражению, получим:

(5x^5 - 3y^3)((5x^5)^2 + (5x^5)(3y^3) + (3y^3)^2)

Упростим выражение:

(5x^5 - 3y^3)(25x^10 + 15x^5y^3 + 9y^6)

Таким образом, выражение 125x^15 - 27y^9 разложено на рациональные множители: (5x^5 - 3y^3)(25x^10 + 15x^5y^3 + 9y^6).