Найдите радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 5м,6м и 7м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти радиус описанной окружности вокруг треугольника с заданными сторонами, можно воспользоваться формулой радиуса описанной окружности для треугольника:

[ R = \frac{abc}{4S}, ]

где (a), (b), (c) - стороны треугольника, а (S) - его площадь.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}, ]

где (p) - полупериметр треугольника: (p = \frac{a + b + c}{2}.)

Итак, площадь треугольника:
[ p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9, ]
[ S = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{943*2} = 6. ]

Теперь находим радиус описанной окружности:
[ R = \frac{567}{4*6} = \frac{210}{24} = 8.75. ]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 5м, 6м и 7м, равен 8.75 м.