Решить систему уравнений : y^2=x+4y x+y=4 и решить задачу:две группы туристов навстречу друг другу из турбаз А и В , расстояние между которыми 30 км. Если первая группа выйдет на 2 часа раньше второй , то они встретятся через 2,5 часа после выхода второй группы . Если же вторая группа выйдет на 2 часа раньше , то встреча произойдет через 3 часа после выхода первой группы . С какой скоростью идет каждая группа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение системы уравнений:
Первое уравнение: y^2=x+4y
Второе уравнение: x+y=4

Выразим x из второго уравнения: x=4-y
Подставим x в первое уравнение: y^2 = 4-y + 4y
y^2 = 4 + 3y
y^2 - 3y - 4 = 0

Решим квадратное уравнение:
(y-4)(y+1) = 0
y1=4, y2=-1

Если y=4, подставим во второе уравнение: x=0
Если y=-1, подставим во второе уравнение: x=5

Итак, получаем два решения: (0,4) и (5,-1)

Задача о двух группах туристов:
Обозначим скорость первой группы за V1, а второй группы за V2.
Пусть t - время, через которое вторая группа встречает первую.
Тогда по условию задачи:
V1(t-2) + V2t = 30 (первая группа выходит на 2 часа раньше)
V1t + V2(t-2.5) = 30 (вторая группа выходит на 2 часа раньше)

Разберем систему уравнений:

1) V1t - 2V1 + V2t = 30
2) V1t + V2t - 2.5V2 = 30

Решим систему уравнений:

1) V1t + V2t = 2V1 + 30
2) V1t + V2t = 2.5V2 + 30

Выразим V1 и V2 через t:
V1 = (2V1 + 30 - V2t) / t
V2 = (2.5V2 + 30 - V1t) / t

Подставим значения V1 и V2 в первую группу:
(2V1 + 30 - V2t) / t (t - 2) + (2.5V2 + 30) = 30

Решив данное уравнение, найдем скорости каждой группы.