Даны точки А(2;4), B(6;-4) и C(-8;-1).Докажите, что треугольник АВС является прямоугольным с гипотенузой ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что треугольник ABC является прямоугольным, нам нужно убедиться, что один из углов этого треугольника равен 90 градусов.

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC:

AB = √[(6-2)^2 + (-4-4)^2] = √[(4)^2 + (-8)^2] = √[16 + 64] = √80 = 4√5

AC = √[(-8-2)^2 + (-1-4)^2] = √[(-10)^2 + (-5)^2] = √[100 + 25] = √125 = 5√5

BC = √[(6+8)^2 + (-4+1)^2] = √[(14)^2 + (-3)^2] = √[196 + 9] = √205

Теперь проверим является ли треугольник ABC прямоугольным. Для этого посчитаем квадраты длин сторон и убедимся, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

(AC)^2 + (AB)^2 = (5√5)^2 + (4√5)^2 = 255 + 165 = 125 + 80 = 205

BC^2 = (√205)^2 = 205

Таким образом, мы убедились, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит треугольник ABC действительно прямоугольный, а гипотенузой является сторона ВС.