Тема: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Из пункта A выехал грузовой автомобиль и двигался со скоростью 40 км/ч. Одновременно в том же направлении из пункта В отправился легковой автомобиль, который в первый час прошёл 50 км, а в каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой, если известно, что расстояние от пункта B до пункта А равно 135?

23 Дек 2019 в 19:42
88 +1
0
Ответы
1

Давайте найдем уравнение для задачи.

Пусть легковой автомобиль прошел n часов. Тогда расстояние, которое он прошел за n часов, будет равно сумме n первых членов арифметической прогрессии с первым членом 50 км и разностью 5 км.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии:
S(n) = n * (a1 + an) / 2,
где a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

Таким образом, расстояние, которое прошел легковой автомобиль за n часов:
50 + (50 + 5) + (50 + 2 5) + ... + (50 + (n-1) 5) = n (50 + (50 + (n-1) 5)) / 2 = n (50 + 50 + 5n - 5) / 2 = n (100 + 5n) / 2.

Теперь найдем время, за которое легковой автомобиль догонит грузовой. Пусть время, за которое это произойдет, равно t часов. Тогда расстояние, которое прошел грузовой автомобиль за t часов, равно 40t км.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние от пункта B до пункта A равно 135 км. Таким образом, уравнение для задачи:
40t = n (100 + 5n) / 2,
или
80t = n (100 + 5n).

Теперь подставим в уравнение данные из условия задачи:
135 = 40t.

Отсюда найдем t = 3,375.

Таким образом, легковой автомобиль догонит грузовой через 3 часа и 22,5 минуты.

18 Апр в 23:11
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир