Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $x$ и $x+7$ см.
Тогда, по теореме Пифагора$$x^2 + (x+7)^2 = 13^2$$
Раскроем скобки$$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169$$$2x^2 + 14x + 49 = 169$$$2x^2 + 14x - 120 = 0$$
Решим квадратное уравнение$$x^2 + 7x - 60 = 0$$$(x+12)(x-5) = 0$$
Из уравнения $x=5$ см.
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $x$ и $x+7$ см.
Тогда, по теореме Пифагора
$$x^2 + (x+7)^2 = 13^2$$
Раскроем скобки
$$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169$
$$2x^2 + 14x + 49 = 169$
$$2x^2 + 14x - 120 = 0$$
Решим квадратное уравнение
$$x^2 + 7x - 60 = 0$
$$(x+12)(x-5) = 0$$
Из уравнения $x=5$ см.
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.