Найдите первый член геометрической прогрессии, если a1+a6=26 и a2+a3=18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а прогрессия имеет знаменатель q.

Тогда шестой член прогрессии равен aq^5, второй - aq, третий - a*q^2.

Из условия a+aq^5 = 26 и aq+a*q^2 = 18 имеем систему уравнений:

a + aq^5 = 26 (1)
aq + a*q^2 = 18 (2)

Из второго уравнения выразим aq через a: aq = 18 - a*q^2.

Подставим это значение в первое уравнение, получим:

a + (18 - aq^2)q^5 = 26
a + 18q^5 - aq^7 = 26
a + 18q^5 - aq^7 = 26

Домножим обе части на q^(-5):

aq^(-5) + 18 - aq^2 = 26q^(-5)
a/q^5 + 18 - aq^2 = 26/q^5
a + 18q^5 - a*q^7 = 26

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 1.