Докажите, что при любых значениях a,b, и c многочлен: a²+4b²-4ab-10a+20b+26 принимает положительные значения

24 Дек 2019 в 19:40
78 +1
0
Ответы
1

Для того чтобы доказать, что многочлен (a^2 + 4b^2 - 4ab - 10a + 20b + 26) принимает только положительные значения для любых (a), (b) и (c), можно воспользоваться методом полного квадрата.

Рассмотрим данное выражение как квадратный трехчлен от (a) и (b): ((a - 2b)^2 + 20b - 4b^2 + 26)

Квадрат ((a - 2b)^2) всегда неотрицателен, поэтому можно добавить к исходному выражению только положительное число. Добавим (20b - 4b^2 + 26).

Теперь рассмотрим оставшееся выражение: (20b - 4b^2 + 26)

Это выражение представляет собой параболу, которая будет направлена вниз, так как коэффициент при квадрате отрицательный.

Таким образом, данное выражение будет принимать положительные значения для всех (b), так как при этом выражение будет иметь максимальное значение в вершине параболы (так как коэффициент при (b^2) отрицателен), а это значение будет равно 26, что является положительным числом.

Таким образом, при любых значениях (a), (b) и (c) многочлен (a^2 + 4b^2 - 4ab - 10a + 20b + 26) примет положительные значения.

18 Апр в 23:09
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир