2x^3-x^2-2x+1=0.Решить уравнение.С объяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения будем использовать метод подбора корней.

Подставим потенциальные целые корни уравнения вида ±1, ±1/2 в уравнение и найдем корень, удовлетворяющий условию.

При x = 1: 2(1)^3 -1(1)^2 -2(1) + 1 = 2-1-2+1 = 0.

Отсюда видим, что x = 1 является корнем уравнения.

Применим синтетическое деление, поделив уравнение на (x – 1):

(2x^3 – x^2 – 2x + 1) / (x – 1) = 2x^2 + x - 1.

Разложим полученное квадратное уравнение на множители:

2x^2 + x - 1 = 2x^2 + 2x - x - 1 = 2x(x + 1) - 1(x + 1) = (2x - 1)(x + 1).

Запишем уравнение в факторизованном виде:

2x^3 - x^2 - 2x + 1 = (x - 1)(2x - 1)(x + 1) = 0.

Из полученного уравнения видим, что корнями уравнения являются x = 1, x = 1/2 и x = -1.

Таким образом, решение уравнения 2x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0: x = 1, x = 1/2, x = -1.