Найдите длину средней линии трапеции ABCD, если известны координаты ее вершин А(2;-2) В(-3;1) С(7;7) D(7;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек, через которые проходит средняя линия трапеции.

Средняя линия трапеции проходит через середины сторон AB и CD. Найдем середины этих сторон.

Середина стороны AB:
x_AB = (2 + (-3))/2 = -1/2
y_AB = (-2 + 1)/2 = -1/2
Середина стороны AB: M_AB (-1/2; -1/2)

Середина стороны CD:
x_CD = (7 + 7)/2 = 7
y_CD = (7 + 1)/2 = 4
Середина стороны CD: M_CD (7; 4)

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки M_AB и M_CD:
y = kx + b
k = (4 - (-1/2)) / (7 - (-1/2)) = 9/13
b = -1 - (9/13) * (-1/2) = -5/13

Уравнение средней линии:
y = (9/13)x - 5/13

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с осью абсцисс (x):
0 = (9/13)x - 5/13
x = (5/13) * (13/9)
x = 5/9

Теперь найдем координату y для точки пересечения:
y = (9/13) * (5/9) - 5/13
y = 45/117 - 5/13
y = 25/117

Точка пересечения средней линии и оси абсцисс: (5/9; 25/117)

Теперь найдем длину средней линии по формуле расстояния между двумя точками:
AB = √((7 - 1)^2 + (7 - 1)^2)
AB = √36 + 36
AB = √72 = 6√2

Ответ: длина средней линии трапеции ABCD равна 6√2.