Для начала найдем координаты точек, через которые проходит средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции проходит через середины сторон AB и CD. Найдем середины этих сторон.
Середина стороны ABx_AB = (2 + (-3))/2 = -1/y_AB = (-2 + 1)/2 = -1/Середина стороны AB: M_AB (-1/2; -1/2)
Середина стороны CDx_CD = (7 + 7)/2 = y_CD = (7 + 1)/2 = Середина стороны CD: M_CD (7; 4)
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки M_AB и M_CDy = kx + k = (4 - (-1/2)) / (7 - (-1/2)) = 9/1b = -1 - (9/13) * (-1/2) = -5/13
Уравнение средней линииy = (9/13)x - 5/13
Теперь найдем точку пересечения этой прямой с осью абсцисс (x)0 = (9/13)x - 5/1x = (5/13) * (13/9x = 5/9
Теперь найдем координату y для точки пересеченияy = (9/13) * (5/9) - 5/1y = 45/117 - 5/1y = 25/117
Точка пересечения средней линии и оси абсцисс: (5/9; 25/117)
Теперь найдем длину средней линии по формуле расстояния между двумя точкамиAB = √((7 - 1)^2 + (7 - 1)^2AB = √36 + 3AB = √72 = 6√2
Ответ: длина средней линии трапеции ABCD равна 6√2.
Для начала найдем координаты точек, через которые проходит средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции проходит через середины сторон AB и CD. Найдем середины этих сторон.
Середина стороны AB
x_AB = (2 + (-3))/2 = -1/
y_AB = (-2 + 1)/2 = -1/
Середина стороны AB: M_AB (-1/2; -1/2)
Середина стороны CD
x_CD = (7 + 7)/2 =
y_CD = (7 + 1)/2 =
Середина стороны CD: M_CD (7; 4)
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки M_AB и M_CD
y = kx +
k = (4 - (-1/2)) / (7 - (-1/2)) = 9/1
b = -1 - (9/13) * (-1/2) = -5/13
Уравнение средней линии
y = (9/13)x - 5/13
Теперь найдем точку пересечения этой прямой с осью абсцисс (x)
0 = (9/13)x - 5/1
x = (5/13) * (13/9
x = 5/9
Теперь найдем координату y для точки пересечения
y = (9/13) * (5/9) - 5/1
y = 45/117 - 5/1
y = 25/117
Точка пересечения средней линии и оси абсцисс: (5/9; 25/117)
Теперь найдем длину средней линии по формуле расстояния между двумя точками
AB = √((7 - 1)^2 + (7 - 1)^2
AB = √36 + 3
AB = √72 = 6√2
Ответ: длина средней линии трапеции ABCD равна 6√2.