ЧЕТЫРЕ ЧИСЛА СОСТАВЛЯЮТ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. НАЙДИТЕ ЭТИ ЧИСЛА,ЕСЛИ ИЗВЕСТНО,ЧТО ПРИ УВЕЛЕЧЕНИИ ИХ НА 10,11, 9 И 1 СООТВЕТСВЕННО ОНИ СОСТАВЛЯЮТ АРИФМЕТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что исходные четыре числа в геометрической прогрессии равны $a, ar, ar^2, ar^3$, где $a$ - первый член прогрессии, а $r$ - ее знаменатель.

Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

$10a = a + 10$,
$11ar = ar + 11$,
$9ar^2 = ar^2 + 9$,
$ar^3 = ar^3 + 1$.

Из первого уравнения находим, что $a = \frac{10}{9}$. Подставляя это значение в остальные уравнения и решая их, получаем $r = \frac{11}{10}$.

Таким образом, искомые числа равны $\frac{10}{9}, \frac{11}{10}, \frac{121}{90}, \frac{1331}{900}$.