При каких значениях а и b в записи многочлена (3х²+bx-2)(ax-7) в стандартном виде коэффициенты при х³ и х² равны 1?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы коэффициенты при x³ и x² равнялись 1, нужно, чтобы произведение многочленов имело вид x³ + x² + ...

Раскрыв произведение (3х² + bx - 2)(ax - 7), получим:
3ax³ - 21x² + bax² - 7bx - 6x + 14

Приравниваем коэффициент при x³ к 1 и при x² к 1:
3a = 1
ba - 21 = 1

Теперь решаем систему уравнений:
3a = 1
ba - 21 = 1

Первое уравнение:
3a = 1
a = 1/3

Подставляем a = 1/3 во второе уравнение:
b*(1/3) - 21 = 1
b/3 = 22
b = 66

Итак, при значениях a = 1/3 и b = 66 коэффициенты при x³ и x² в многочлене (3х²+bx-2)(ax-7) будут равны 1.