Для нахождения корня уравнения нужно найти значение переменной m, при котором уравнение будет выполняться.

Исходное уравнение: 3m + 5/4 = 5m + 1/3

Сначала приведем выражения к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение:

Для левой части уравнения: 3m + 5/4 = 12m/4 + 5/4 = (12m + 5)/4
Для правой части уравнения: 5m + 1/3 = 15m/3 + 1/3 = (15m + 1)/3

Теперь уравнение примет вид: (12m + 5)/4 = (15m + 1)/3

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

3(12m + 5) = 4(15m + 1)

Раскроем скобки:

36m + 15 = 60m + 4

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

36m - 60m = 4 - 15
-24m = -11

Разделим обе части на -24:

m = -11 / -24
m = 11 / 24

Таким образом, корень уравнения 3m + 5/4 = 5m + 1/3 равен m = 11 / 24.