Найдите косинус угла между векторами АА А (-1;2;-3) В (3;4;-6) С (1;1;-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла между векторами необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения:

cos(θ) = (A B) / (|A| |B|)

где θ - угол между векторами, A и B - векторы, * - обозначает скалярное произведение, |A| и |B| - длины векторов.

Длины векторов можно найти по формуле: |A| = √(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - координаты вектора.

Для векторов A (-1;2;-3), B (3;4;-6):

|A| = √((-1)^2 + 2^2 + (-3)^2) = √(1 + 4 + 9) = √14
|B| = √(3^2 + 4^2 + (-6)^2) = √(9 + 16 + 36) = √61

Теперь найдем скалярное произведение векторов A и B:

A B = (-13) + (24) + (-3(-6)) = -3 + 8 + 18 = 23

Теперь можем подставить все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = 23 / (√14 * √61) ≈ 0.9915

Угол между векторами А и В примерно 7.3 градусов.