Составте уравнение к задаче: Спортсмен проплыл на лодке 45км против течения реки и вернулся обратно, затратив на весь маршрут 5ч 30мин Найдите скорость лодки стоячей в воде, если скорость течения реки равна 1,5км/ч
Так как спортсмен плывет против течения, то его скорость относительно берега будет V - 1,5 км/ч, и так как он плывет в обратную сторону, то его скорость относительно берега будет V + 1,5 км/ч.
Составим уравнение по времени: 45 / (V - 1,5) + 45 / (V + 1,5) = 5,5
Умножим обе части уравнения на N = (V - 1,5)(V + 1,5):
45(V + 1,5) + 45(V - 1,5) = 5,5N
Раскроем скобки:
45V + 67,5 + 45V - 67,5 = 5,5V^2 - 5,5 * 1,5^2
90V = 5,5V^2 - 33
5,5V^2 - 90V - 33 = 0
Получаем квадратное уравнение. Решив его, найдем значение скорости лодки стоячей в воде:
V = (90 ± sqrt(90^2 - 45,5(-33))) / 2*5,5
V1 ≈ 12,84 км/ч V2 ≈ -5,08 км/ч
Ответ: скорость лодки стоячей в воде равна примерно 12,84 км/ч.
Пусть скорость лодки стоячей в воде равна V км/ч.
Так как спортсмен плывет против течения, то его скорость относительно берега будет V - 1,5 км/ч, и так как он плывет в обратную сторону, то его скорость относительно берега будет V + 1,5 км/ч.
Составим уравнение по времени: 45 / (V - 1,5) + 45 / (V + 1,5) = 5,5
Умножим обе части уравнения на N = (V - 1,5)(V + 1,5):
45(V + 1,5) + 45(V - 1,5) = 5,5N
Раскроем скобки:
45V + 67,5 + 45V - 67,5 = 5,5V^2 - 5,5 * 1,5^2
90V = 5,5V^2 - 33
5,5V^2 - 90V - 33 = 0
Получаем квадратное уравнение. Решив его, найдем значение скорости лодки стоячей в воде:
V = (90 ± sqrt(90^2 - 45,5(-33))) / 2*5,5
V1 ≈ 12,84 км/ч
V2 ≈ -5,08 км/ч
Ответ: скорость лодки стоячей в воде равна примерно 12,84 км/ч.