Как решается? dx/y + dy/x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка.

Для того чтобы его решить, можно воспользоваться методом разделения переменных.

Перепишем уравнение в виде dx/y = -dy/x.

Умножим обе части уравнения на dx и dy соответственно: dx^2/y = -dy^2/x.

Проинтегрируем обе части полученного уравнения:
∫dx^2/y = ∫-dy^2/x.

Получаем: ln|y|=-ln|x| + C, где С-константа интегрирования.

Возведем обе части уравнения в экспоненту:
e^ln|y| = e^(-ln|x|+C),
y = e^(C) * 1/x,
y = k/x, где k=e^C.

Таким образом, общее решение уравнения dx/y + dy/x = 0 имеет вид y = k/x, где k - произвольная константа.