Решите графически 6x²-13x+5<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства графически, сначала нужно построить график уравнения 6x²-13x+5=0. Затем найти интервалы, на которых данное уравнение меньше нуля.

Найдем корни уравнения 6x²-13x+5=0. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:
D = (-13)² - 465 = 169 - 120 = 49
x₁ = (13 + √49) / 12 = (13 + 7) / 12 = 20 / 12 = 5 / 3
x₂ = (13 - √49) / 12 = (13 - 7) / 12 = 6 / 12 = 1 / 2

Построим график уравнения 6x²-13x+5=0:

На графике видно, что уравнение имеет два корня: x = 1/2 и x = 5/3. Теперь нужно определить интервалы, на которых график функции меньше нуля.

Разделим координатную плоскость на три интервала, которые определяются корнями уравнения:
-∞ < x < 1/2, 1/2 < x < 5/3, 5/3 < x < +∞

Проверим знаки функции 6x²-13x+5 на каждом интервале:

Для интервала -∞ < x < 1/2: выберем произвольное значение x < 1/2, например x = 0, подставим его в уравнение: 60² - 130 + 5 = 5 > 0 --> функция положительна на данном интервале.Для интервала 1/2 < x < 5/3: выберем произвольное значение x между 1/2 и 5/3, например x = 1, подставим его в уравнение: 61² - 131 + 5 = -2 < 0 --> функция отрицательна на данном интервале.Для интервала 5/3 < x < +∞: выберем произвольное значение x > 5/3, например x = 2, подставим его в уравнение: 62² - 132 + 5 = 5 > 0 --> функция положительна на данном интервале.

Таким образом, решением графически неравенства 6x²-13x+5 < 0 является интервал 1/2 < x < 5/3.