Углы треугольника образуют геометрическую прогрессию. Если меньший угол равен 20 град, то знаменатель прогрессии равен?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы треугольника образуют геометрическую прогрессию, и их значения будут a, ar, ar^2. Тогда сумма углов треугольника равна 180 градусов.

a + ar + ar^2 = 180

Также из условия задачи известно, что меньший угол равен 20 градусам, то есть a = 20.

20 + 20r + 20r^2 = 180
20r + 20r^2 = 160
r + r^2 = 8
r^2 + r - 8 = 0

Находим корни квадратного уравнения:

r1 = (-1 + sqrt(1 + 32)) / 2 = (-1 + 6) / 2 = 5 / 2 = 2.5
r2 = (-1 - sqrt(1 + 32)) / 2 = (-1 - 6) / 2 = -7 / 2 = -3.5

Так как прогрессия является геометрической и углы не могут быть отрицательными, то знаменатель прогрессии равен 2.5.