Для решения уравнения (x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0) можно воспользоваться методом подбора корней или использовать теорему Рафа.

Метод подбора корней:
Подставим различные целочисленные значения (x) в уравнение и найдем корень:
Если подставим (x = 1), то получим:
(1^3 - 4 \cdot 1^2 - 9 \cdot 1 + 36 = 1 - 4 - 9 + 36 = 24)
Таким образом, (x = 1) не является корнем уравнения.

Попробуем подставить (x = 2):
(2^3 - 4 \cdot 2^2 - 9 \cdot 2 + 36 = 8 - 16 - 18 + 36 = 10)
Таким образом, (x = 2) не является корнем.

Продолжая этот процесс, можно найти корень уравнения.

Метод теоремы Рафа:
Согласно теореме Рафа, корни уравнения можно найти в виде:

[x_{1,2,3} = \frac{-b ± √(b^2 - 3ac)}{3a}]

где (a), (b) и (c) - коэффициенты уравнения (ax^3 + bx^2 + cx + d = 0).

В нашем уравнении (a = 1), (b = -4) и (c = -9).
Таким образом, после подстановки получаем:

[x_{1} = \frac{4 ± √((-4)^2 - 3 \cdot 1 \cdot -9)}{3 \cdot 1} = \frac{4 ± √(16 + 27)}{3} = \frac{4 ± √43}{3}]

Теперь можем вычислить значения корней уравнения.

Таким образом, решением уравнения (x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0) являются корни (x = \frac{4 + √43}{3}), (x = \frac{4 - √43}{3}) и (x = 2).