Математика нужна помощь найти углы, под которыми пересекаются данные линии: y=x+3, y=(x+1)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения линий, приравняв их уравнения:

x + 3 = (x + 1)^2

Решим это уравнение:

x + 3 = x^2 + 2x + 1
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = -2 и x = 1.

Подставим эти значения обратно в одно из уравнений и найдем y:

При x = -2: y = -2 + 3 = 1
При x = 1: y = 1 + 3 = 4

Таким образом, точки пересечения линий имеют координаты (-2, 1) и (1, 4).

Теперь найдем углы, под которыми пересекаются линии. Угол между двумя прямыми равен разнице их наклонов. Наклон первой прямой (y = x + 3) равен 1, наклон второй прямой (y = (x + 1)^2) равен 2(x + 1), подставим точки пересечения в наклон второй прямой:

x = -2: 2(-2 + 1) = -2
x = 1: 2(1 + 1) = 4

Таким образом, углы, под которыми пересекаются данные линии, равны 1 - (-2) = 3 и 4 - 1 = 3.