Найдите область допустимых значений аргумента функции y=корень из 3-5x-2x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для функции y=√(3-5x-2x^2), выражение под корнем (3-5x-2x^2) должно быть больше или равно нулю, иначе корень из отрицательного числа будет комплексным.

Решим неравенство:
3-5x-2x^2 ≥ 0

Упростим неравенство:
-2x^2 - 5x + 3 ≥ 0

Теперь найдем область допустимых значений аргумента. Для этого решим квадратное уравнение -2x^2 - 5x + 3 = 0.

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-2)3 = 25 + 24 = 49.

D > 0, значит, уравнение имеет два корня. Найдем корни:

x1 = (-(-5) + √49) / (2(-2)) = (5 + 7) / (-4) = 3/2,
x2 = (-(-5) - √49) / (2(-2)) = (5 - 7) / (-4) = -1.

Теперь построим знаки на числовой прямой и определим область допустимых значений:
----o----o------------o----

Ответ: Область допустимых значений аргумента функции y=√(3-5x-2x^2) - это интервал (-бесконечность; -1] объединенный с [1.5; +бесконечность).