Пара одинаковых игральных костей бросается 7 раз. Какова вероятность того, что сумма очков, равная 7, выпадет трижды?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Бернулли.

Сначала найдем вероятность выпадения суммы 7 при одном броске двух костей. Известно, что сумма очков равна 7 при следующих комбинациях: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Всего у нас 36 возможных исходов (6 возможных значений на каждой кости и 6 * 6 = 36 комбинаций). Таким образом, вероятность выпадения суммы 7 при одном броске равна 6/36 = 1/6.

Так как сумма 7 должна выпасть 3 раза из 7 бросков, мы можем воспользоваться формулой Бернулли:
P(k) = C(n, k) p^k q^(n-k),
где n = 7 (общее количество бросков), k = 3 (количество успехов - выпадение суммы 7), p = 1/6 (вероятность успеха), q = 1 - p = 5/6 (вероятность неудачи).

Тогда вероятность того, что сумма 7 выпадет 3 раза из 7 бросков, равна:
P(3) = C(7, 3) (1/6)^3 (5/6)^4 = 35 (1/216) (625/1296) ≈ 0.1415.

Итак, вероятность того, что сумма очков, равная 7, выпадет трижды при 7 бросках двух игральных костей равна примерно 0.1415 или около 14.15%.