Найдите нули функции,промежутки законопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции: 1)y=I x-3 I - 1 2) y=x²-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Функция y=|x-3| - 1 содержит модуль. Нули функции найдем, приравняв выражение внутри модуля к нулю:
x - 3 = 0
x = 3

Таким образом, нулевая точка функции находится в точке x = 3.

Промежутки законопостоянства определяются знаком выражения внутри модуля:
1) x < 3: y = -(x-3) - 1 = -x + 2
2) x > 3: y = x-3 - 1 = x - 4

Промежутки возрастания и убывания определяются знаком производной функции:
y' = -1 при x < 3
y' = 1 при x > 3

Таким образом, функция убывает на промежутке (-∞, 3) и возрастает на промежутке (3, +∞).

2) Функция y=x²-4 не содержит модуля. Найдем нули функции, приравняв y к нулю:
x²-4 = 0
(x-2)(x+2) = 0
x = 2, x = -2

Таким образом, нулевые точки функции находятся в точках x = 2 и x = -2.

Промежутки законопостоянства определяются знаком выражения x²-4:
1) x < -2: y < 0
2) -2 < x < 2: y < 0
3) x > 2: y > 0

Промежутки возрастания и убывания можно определить либо графически, либо с помощью производной. Функция y=x²-4 является параболой с вершиной в точке (0, -4). На промежутке (-∞, -2) и (2, +∞) функция возрастает, а на промежутке (-2, 2) убывает.