В треугольнике АВС высота AD делит основание ВС на отрезки BD=2корень из 3 см и DC=8 см, угол ABC = 60 градусов. Найдите боковые стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BD = 2√3 см, то AB = AD = 2√3 см (так как треугольник является равнобедренным).

Поскольку DC = 8 см и угол ABC = 60 градусов, то угол BCA = 180 - 60 = 120 градусов.

Теперь мы можем использовать закон косинусов в треугольнике ABC:

AC² = AB² + BC² - 2ABBCcos(120°)

AC² = (2√3)² + BC² - 22√3BC*(-1/2)

AC² = 12 + BC² + 2√3*BC

Также в треугольнике ACD можем использовать теорему Пифагора, так как он прямоугольный:

AC² = AD² + CD²

AC² = (2√3)² + 8²

AC² = 4*3 + 64

AC² = 12 + 64

AC² = 76

Из этого можно сделать вывод, что:

12 + BC² + 2√3*BC = 76

BC² + 2√3*BC - 64 = 0

Обозначим теперь BC = x:

x² + 2√3x - 64 = 0

Решаем это квадратное уравнение и получаем два возможных значения:

x₁ ≈ 6.06 см и x₂ ≈ -10.57 см

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, то BC ≈ 6.06 см.

Итак, боковые стороны треугольника равны AB = AD = 2√3 см и BC ≈ 6.06 см.