вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, у=х2+2, х+у=4.построить чертеж

22 Апр 2019 в 19:53
158 +1
1
Ответы
1

Для начала найдем точки пересечения двух линий, подставляя уравнение y = x^2 + 2 в уравнение x + y = 4:
x + x^2 + 2 = 4
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 или x = 1

Точки пересечения: (-2, 2) и (1, 3)

Итак, площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна интегралу от y = x^2 + 2 до y = 4 - x по оси x от -2 до 1:
S = ∫[x=-2 to 1] (4 - x - x^2 - 2) dx
S = ∫[x=-2 to 1] (2 - x - x^2) dx
S = (2x - x^2/2 - x^3/3) ∣ [x=-2 to 1]
S = (21 - 1/2 - 1/3) - (2(-2) - (-2)^2/2 - (-2)^3/3)
S = 3/2 - 1/2 + 8 - 2 - 8/3
S = 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 3.

Чертеж:

На чертеже видны две линии: y = x^2 + 2 (парабола) и x + y = 4 (прямая). Точки пересечения параболы и прямой: (-2, 2) и (1, 3). Внутри фигуры, образованной этими линиями, площадь равна 3.

28 Мая в 17:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 371 автору
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир