Решите неравенство 4x^2+3x+14больше либо равно 9х^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем неравенство к виду, удобному для сравнения:

4x^2 + 3x + 14 ≥ 9x^2

Упростим его:

4x^2 + 3x + 14 ≥ 9x^2

Перенесем все члены в левую часть:

4x^2 + 3x + 14 - 9x^2 ≥ 0

Упростим:

-5x^2 + 3x + 14 ≥ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения -5x^2 + 3x + 14 = 0, чтобы определить интервалы изменения переменной:

D = 3^2 - 4(-5)14 = 9 + 280 = 289

×1,2 = (-3 ± √289) / (2*(-5))

x1,2 = (3 ± 17) / (-10)

x1 = 20 / -10 = -2

x2 = -14 / -10 = 1,4

Теперь построим знаки функции -5x^2 + 3x + 14 для x < -2, -2 < x < 1,4 и x > 1,4:

a | + ( -2 ) -2 + 1,4 1,4 +

-5x^2 + 3x + 14 | + 0 + 0 - 0 +

Осталось проверить знаки функций в этих интервалах. Поскольку индекс у переменной x^2 больше у -5, в интервалах, в которых -5x^2 больше, неравенство будет выполняться:

-5x^2 + 3x + 14 ≥ 0 при x ∈ (-∞; -2) ∪ (1,4; ∞)