Для решения данного уравнения, нужно преобразовать его квадратные корни в обычные дроби.
√(2х+5) - √(3х-5) = 2
Квадрируем обе части уравнения:
(√(2х+5) - √(3х-5))^2 = 2^2
(2х+5) - 2√((2х+5)*(3х-5)) + (3х-5) = 4
2х + 5 - 2√(6х^2 - 10х + 15х - 25) + 3х - 5 = 4
2х + 5 - 2√(6х^2 + 5х - 25) + 3х - 5 = 4
5х - 5 - 2√(6х^2 + 5х - 25) = 4
5х - 5 = 4 + 2√(6х^2 + 5х - 25)
5х - 5 = 2√(6х^2 + 5х - 25) + 4
5х - 5 - 4 = 2√(6х^2 + 5х - 25)
5х - 9 = 2√(6х^2 + 5х - 25)
(5х - 9)^2 = (2√(6х^2 + 5х - 25))^2
25х^2 - 90х + 81 = 4(6х^2 + 5х - 25)
25х^2 - 90х + 81 = 24х^2 + 20х - 100
х^2 - 110x + 181 = 0
Данное уравнение представляет квадратное уравнение вида 𝒂x^2 + 𝒃x + 𝒄 = 0. Можно решить его с помощью дискриминанта, который равен 𝐷 = 𝒃^2 - 4𝒂𝒄. Получим 𝐷 = (-110)^2 - 41181 = 12100 - 724 = 11376.
Обработаем значение 𝐷:
Если 𝐷 > 0, то уравнение имеет два корня, Если 𝐷 = 0, то уравнение имеет один корень, Если 𝐷 < 0, то уравнение не имеет корней.
Так как 𝐷 > 0, уравнение имеет два корня. У нас есть два корня, которые можно найти, используя общую формулу для квадратного уравнения 𝒙 = (-𝒃 ± √𝐷) / 2𝒂.
Для решения данного уравнения, нужно преобразовать его квадратные корни в обычные дроби.
√(2х+5) - √(3х-5) = 2
Квадрируем обе части уравнения:
(√(2х+5) - √(3х-5))^2 = 2^2
(2х+5) - 2√((2х+5)*(3х-5)) + (3х-5) = 4
2х + 5 - 2√(6х^2 - 10х + 15х - 25) + 3х - 5 = 4
2х + 5 - 2√(6х^2 + 5х - 25) + 3х - 5 = 4
5х - 5 - 2√(6х^2 + 5х - 25) = 4
5х - 5 = 4 + 2√(6х^2 + 5х - 25)
5х - 5 = 2√(6х^2 + 5х - 25) + 4
5х - 5 - 4 = 2√(6х^2 + 5х - 25)
5х - 9 = 2√(6х^2 + 5х - 25)
(5х - 9)^2 = (2√(6х^2 + 5х - 25))^2
25х^2 - 90х + 81 = 4(6х^2 + 5х - 25)
25х^2 - 90х + 81 = 24х^2 + 20х - 100
х^2 - 110x + 181 = 0
Данное уравнение представляет квадратное уравнение вида 𝒂x^2 + 𝒃x + 𝒄 = 0. Можно решить его с помощью дискриминанта, который равен 𝐷 = 𝒃^2 - 4𝒂𝒄. Получим 𝐷 = (-110)^2 - 41181 = 12100 - 724 = 11376.
Обработаем значение 𝐷:
Если 𝐷 > 0, то уравнение имеет два корня,
Если 𝐷 = 0, то уравнение имеет один корень,
Если 𝐷 < 0, то уравнение не имеет корней.
Так как 𝐷 > 0, уравнение имеет два корня. У нас есть два корня, которые можно найти, используя общую формулу для квадратного уравнения 𝒙 = (-𝒃 ± √𝐷) / 2𝒂.