√(2х+5)-√(3х-5)=2 решите уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, нужно преобразовать его квадратные корни в обычные дроби.

√(2х+5) - √(3х-5) = 2

Квадрируем обе части уравнения:

(√(2х+5) - √(3х-5))^2 = 2^2

(2х+5) - 2√((2х+5)*(3х-5)) + (3х-5) = 4

2х + 5 - 2√(6х^2 - 10х + 15х - 25) + 3х - 5 = 4

2х + 5 - 2√(6х^2 + 5х - 25) + 3х - 5 = 4

5х - 5 - 2√(6х^2 + 5х - 25) = 4

5х - 5 = 4 + 2√(6х^2 + 5х - 25)

5х - 5 = 2√(6х^2 + 5х - 25) + 4

5х - 5 - 4 = 2√(6х^2 + 5х - 25)

5х - 9 = 2√(6х^2 + 5х - 25)

(5х - 9)^2 = (2√(6х^2 + 5х - 25))^2

25х^2 - 90х + 81 = 4(6х^2 + 5х - 25)

25х^2 - 90х + 81 = 24х^2 + 20х - 100

х^2 - 110x + 181 = 0

Данное уравнение представляет квадратное уравнение вида 𝒂x^2 + 𝒃x + 𝒄 = 0. Можно решить его с помощью дискриминанта, который равен 𝐷 = 𝒃^2 - 4𝒂𝒄. Получим 𝐷 = (-110)^2 - 41181 = 12100 - 724 = 11376.

Обработаем значение 𝐷:

Если 𝐷 > 0, то уравнение имеет два корня,
Если 𝐷 = 0, то уравнение имеет один корень,
Если 𝐷 < 0, то уравнение не имеет корней.

Так как 𝐷 > 0, уравнение имеет два корня. У нас есть два корня, которые можно найти, используя общую формулу для квадратного уравнения 𝒙 = (-𝒃 ± √𝐷) / 2𝒂.