Решите не равенство методом интервалов {4/х+4}+{1/х+1}>1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала упростим выражение в скобках:

{4/х+4} = 4/(х+4)

{1/х+1} = 1/(х+1)

Теперь подставим обратно в неравенство:

4/(х+4) + 1/(х+1) > 1

Домножим обе части неравенства на (х+1)(х+4) для избавления от знаменателей:

4(x+1) + (х+4) > (x+1)(x+4)

Раскроем скобки и упростим:

4x + 4 + x + 4 > x^2 + 5x + 4

5x + 8 > x^2 + 5x + 4

Упростим выражение, перенеся все в одну сторону:

0 > x^2 - 4

x^2 < 4

x^2 - 4 < 0

(x+2)(x-2) < 0

Находим интервалы, где неравенство выполняется:

x < -2 или x > 2

Итак, решением неравенства {4/х+4}+{1/х+1}>1 является множество всех x, таких что x < -2 или x > 2.