Можно ли найти этот интеграл cos^2(x) не используя формулу понижения степени?. Если да, то почему ответы не сходятся

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, этот интеграл можно найти без использования формулы понижения степени. Для этого давайте воспользуемся тригонометрической заменой.

Заметим, что ( \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} ). Теперь мы можем разбить интеграл:

[ \int \cos^2(x) \, dx = \int \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx ]

Теперь проведем интегрирование по частям для обоих частей:

[ \int \frac{1}{2} \, dx + \frac{1}{2} \int \cos(2x) \, dx = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin(2x) + C ]

Где C - произвольная постоянная. Таким образом, ответы для обоих способов нахождения интеграла должны быть одинаковыми. Если они различаются, возможно, допущена ошибка в рассчетах.