Даны уравнения двух сторон треугольника 2x-5y+11=0 и x+2y-1=0. Его медианы пересекаются в точке (0;2). Даны уравнения двух сторон треугольника 2x-5y+11=0 и x+2y-1=0.
Его медианы пересекаются в точке (0;2). Составить уравнение 3-й стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение третьей стороны треугольника, нужно найти координаты вершин треугольника.

Поскольку медианы пересекаются в точке (0;2), то это означает, что точка пересечения медиан является центром тяжести треугольника, т.е. точкой пересечения медиан является вершина, через которую проходит медиана, деляющая стороны треугольника на две равные части.

Найдем уравнение медианы, проходящей через точку (0;2). Эта медиана проходит через точку пересечения сторон треугольника, т.е. решим систему уравнений этих сторон с координатами точки (0;2):
2x - 5y + 11 = 0
x + 2y - 1 = 0
Подставим y = 2 во второе уравнение:
x + 2*2 - 1 = 0
x + 4 - 1 = 0
x + 3 = 0
x = -3

Таким образом, координаты точки пересечения двух сторон треугольника равны (-3;2).

Теперь найдем координаты вершины треугольника, через которую проходит медиана, деляющая стороны треугольника на две равные части. Для этого возьмем середину отрезка между точкой пересечения медиан и вершиной треугольника. Координаты середины отрезка можно найти как среднее арифметическое координат вершин отрезка:
(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2

Возьмем вершину треугольника с координатами (-3;2) и точку (0;2):
(x1 + 0)/2 = -3/2 = -1.5
(y1 + 2)/2 = (2 + 2)/2 = 2

Таким образом, координаты вершины треугольника, через которую проходит медиана, деляющая стороны треугольника на две равные части, равны (-1.5;2).

Теперь у нас есть координаты вершин треугольника, через которые проходят медианы, и мы можем составить уравнение третьей стороны, проходящей через эти вершины. Для этого воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки:
y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1)

Подставляем координаты вершины и точки, через которые проходит третья сторона:
y - 2 = (2 - 2)/(-1.5 - 0) (x + 1.5)
y - 2 = 0 (-1.5) = 0
y = 2

Итак, уравнение третьей стороны треугольника: y = 2.