Признаки подобия треугольников Прямая, параллельная стороне mn треугольника mnk, пересекает стороны km и кn в точках е и f соответственно, ке = 6 см, км = 10 см, кf = 9 см, кn = 15 см. найдите отношения : б) Pkmn : Pkef; в) Skef : Skmn

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Найдем площади треугольников Pkmn и Pkef.
Площадь треугольника Pkmn равна S = 0,5 km mn sin(угол между km и mn).
Из условия задачи имеем km = 10 см, mn = 15 см.
Также, найдем угол между km и mn. Для этого воспользуемся косинусным законом:
mn^2 = km^2 + kn^2 - 2 km kn cos(угол между km и kn).
Подставляем значения:
225 = 100 + 225 - 2 10 15 cos(угол).
25 = 300 - 300 cos(угол).
cos(угол) = (300 - 25) / 300 = 275 / 300 = 0.9167.
Угол = arccos(0.9167) ≈ 23.57 градусов.
Теперь можем найти площадь Pkmn:
S = 0.5 10 15 sin(23.57) = 0.5 10 15 0.4 ≈ 30 см^2.

Площадь треугольника Pkef также равна S = 0,5 ke ef sin(угол между ke и ef).
Из условия имеем ke = 6 см, ef = 9 см.
Также, угол между ke и ef равен 180 - 23.57 = 156.43 градусов.
Площадь Pkef:
S = 0.5 6 9 sin(156.43) = 0.5 6 9 * sin(23.57) ≈ 27 см^2.

Ответ: Pkmn : Pkef = 30 : 27 = 10 : 9.

б) Найдем отношение площадей треугольников Skef и Skmn.
Площадь треугольника Skef равна S = 0,5 ke ef sin(угол между ke и ef).
Из условия задачи имеем ke = 6 см, ef = 9 см.
Угол между ke и ef равен 156.43 градусов.
Площадь Skef:
S = 0.5 6 9 sin(156.43) = 0.5 6 9 * sin(23.57) ≈ 27 см^2.

Площадь треугольника Skmn равна S = 0,5 km kn sin(угол между km и kn) = 0.5 10 15 sin(23.57) = 0.5 10 15 * 0.4 = 30 см^2.

Отношение площадей:
Skef : Skmn = 27 : 30 = 9 : 10.

Ответ: Skef : Skmn = 9 : 10.