P, p^2+2 — простые. Доказать, что p^3+2 — простое.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что p и p^2 + 2 являются простыми числами.

Докажем, что при этом p^3 + 2 также является простым.

Предположим, что p^3 + 2 не является простым числом. Тогда оно может быть разложено на множители.

Исходя из этого, имеем: p^3 + 2 = a * b, где a и b - целые числа, отличные от 1 и p^3 + 2.

Так как p^3 + 2 = p * (p^2 + 2), то p будет делителем p^3 + 2.

Исходя из этого, можно записать: a = p и b = p^2 + 2, так как больше других разложений невозможно, ибо числа п и p^2 + 2 простые по условию.

Отсюда следует, что (p^3 + 2) ≠ (p * (p^2 + 2)), что противоречит нашему начальному предположению.

Таким образом, p^3 + 2 является простым числом.