Решите неравенства 5-3/х<7/2-4х+1/8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом приведем все дроби к общему знаменателю:

5 - 3/x < 7/2 - 4x + 1/8

Умножаем обе части неравенства на 8x, чтобы избавиться от дробей:

40x - 24 < 28x - 16x^2 + 1

Теперь приведем все члены уравнения в виде полинома и перенесем все члены в одну сторону:

16x^2 + 12x - 25 < 0

Теперь найдем корни этого уравнения, чтобы определить интервалы, для которых неравенство будет выполняться:

16x^2 + 12x - 25 = 0

Дискриминант D = 12^2 - 416(-25) = 144 + 1600 = 1744

x = (-12 ± √1744) / 32

x1 ≈ -1.64
x2 ≈ 1.52

Теперь анализируем неравенство в отношении корней:

Учитывая, что a>0 (a = 16), то получаем, что неравенство выполняется на интервале x ∈ (-∞; x1) ∪ (x2; +∞), то есть на интервалах x < -1.64 и x > 1.52.