Cos4a*cos4a-sin8a*cos3a
Найти данное выражение при cos a=x
Ответ: 4x(1-x^2)(2x^2-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи заменим cos a на x в данном выражении:

cos4acos4a - sin8acos3a
= (cos^2(a))^2 - sin(24a)cos(a)cos(2a)
= (cos^2(a))^2 - 2sin(4a)cos(2a)
= (x^2)^2 - 2sin(4a)cos(2*a)

Далее, воспользуемся формулами половинного угла для sin и cos:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
cos(4a) = cos^2(2a) - sin^2(2a)
sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a)

Теперь мы можем выразить sin(4a) через cos(2a) и sin(2*a):

sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a)
= 2(2sin(a)cos(a))(cos^2(a) - sin^2(a))
= 4sin(a)cos(a)cos^2(a) - 2sin^3(a)
= 4x(1-x^2) - 2(1-x^2)^(3/2)
= 4x(1-x^2)(2x^2-1)

Подставляем это значение обратно в исходное выражение, получаем:

(cos^2(a))^2 - 2sin(4a)cos(2a)
= (x^2)^2 - 2*(4x(1-x^2)(2x^2-1))
= x^4 - 8x(1-x^2)(2x^2-1)
= 4x(1-x^2)(2x^2-1)

Итак, данное выражение при cos a = x равно 4x(1-x^2)(2x^2-1).