Треугольник задан вершинами А (-6;-2); В (4;8); С (2;-8) Найти:
1) Уравнение прямой ВА;
2) Найти точку пересечения АВ и АС;
3) Уравнение прямой АЕ перпендикулярной ВС;
4) Расстояние от точки С до точки В;
5) Построить фигуру

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Уравнение прямой ВА:
Уравнение прямой проходящей через точки В(4;8) и А(-6;-2) имеет вид:
y = kx + b

где k - коэффициент наклона, b - коэффициент смещения по оси ординат.

Для нахождения уравнения прямой ВА найдем коэффициент наклона k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
k = (8 - (-2)) / (4 - (-6))
k = 10 / 10
k = 1

Теперь найдем коэффициент смещения b, подставив значения одной из точек (например, точку А):
-2 = 1*(-6) + b
-2 = -6 + b
b = 4

Итак, уравнение прямой ВА: y = x + 4.

2) Найдем точку пересечения АВ и АС:
Для нахождения точки пересечения прямых АВ и АС, решим систему уравнений:
y = x + 4 (уравнение АВ)
y = kx + b (уравнение АС, k = коэффициент наклона ВС, b = коэффициент смещения по оси ординат)

Система:
x + 4 = kx + b

Подставляем координаты точки С(2;-8):
2 + 4 = k*2 + b
6 = 2k + b

Теперь подставим коэффициенты k и b уравнения ВС:
6 = 2k - 8

Решая данную систему уравнений, найдем значения k и b:
k = 7, b = 14

Точка пересечения АВ и АС: (5;9).

3) Уравнение прямой АЕ перпендикулярной ВС:
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной другой прямой, равен -1/к.
Угловой коэффициент ВС: -8/(2-4) = 4
Тогда угловой коэффициент перпендикулярной прямой: -1/4

Уравнение прямой перпендикулярной ВС, проходящей через точку А(-6,-2):
y + 2 = (-1/4)(x + 6)
4y + 8 = -x - 6
4y + x + 14 = 0

Ответ: уравнение прямой: x + 4y + 14 = 0.

4) Расстояние от точки В до точки С:
Для нахождения расстояния между точками В и С, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = sqrt((4 - 2)^2 + (8 - (-8))^2)
d = sqrt(2^2 + 16^2)
d = sqrt(4 + 256)
d = sqrt(260)
d ≈ 16.12

Ответ: Расстояние от точки В до точки С примерно равно 16.12.

5) Для построения фигуры, нарисуем треугольник по данным вершинам: А(-6;-2); В(4;8); С(2;-8).