Пользуясь только определением производной найти f ' (x), если f(x)=10^x Пользуясь только определением производной найти f ' (x), если f(x)=10^x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для функции f(x) = 10^x производная f '(x) определяется как предел отношения изменения функции к изменению переменной при стремлении изменения переменной к нулю.

f '(x) = lim (h -> 0) [(10^(x + h) - 10^x) / h]

Раскрываем скобки в числителе:

f '(x) = lim (h -> 0) [(10^x * 10^h - 10^x) / h]

Разделяем числитель на два слагаемых и выносим 10^x за скобку:

f '(x) = lim (h -> 0) [10^x * (10^h - 1) / h]

Теперь можем подставить h = 0:

f '(x) = 10^x * ln(10)

Итак, производная функции f(x) = 10^x равна f '(x) = 10^x * ln(10).